Luftzustand
Sättigungsdampfdruck
Der Sättigungsdampfdruck ps über Wasser wird mit der im Ursprungsprogramm verwendeten Exponentialgleichung berechnet:
ps = exp(−6094,4642/T + 21,1249952 − 2,7245552·10⁻²·T
+ 1,6853396·10⁻⁵·T² + 2,4575506·ln T) / 100 in hPa, mit T in Kelvin.
Der Partialdampfdruck ergibt sich zu pd = ps · φ/100.
Dichte feuchter Luft
ρ = 0,348·p/T − 0,132·pd/T in kg/m³, mit p und pd in hPa.
Für 20 °C, 50 % rF und 1013,25 hPa liefert dies 1,198 kg/m³.
Wassergehalt und Taupunkt
x = 622 · pd / (p − pd) in g je kg trockener Luft.
Taupunkt nach Magnus:
td = 237,3 · lg(pd/6,1078) / (7,5 − lg(pd/6,1078)) in °C.
Viskosität
Dynamische Viskosität nach Sutherland:
η = 1,710·10⁻⁵ · (273,15 + 122)/(T + 122) · (T/273,15)1,5 in Pa·s.
Kinematische Viskosität: ν = η/ρ in m²/s.
Strömung und Druckverlust
Querschnitt und hydraulischer Durchmesser
| Größe | Rundrohr | Rechteckkanal |
|---|---|---|
| Querschnittsfläche A | π/4 · d² | b · h |
| hydraulischer Durchmesser dh | d | 2·b·h/(b + h) |
Geschwindigkeit und Reynoldszahl
v = V̇ / (3600 · A) in m/s ·
Re = v · dh / ν
Rohrreibungszahl λ
Laminare Strömung, Re < 2320: λ = 64/Re
Turbulente Strömung, Re ≥ 2320, iterative Lösung der Colebrook-White-Gleichung:
1/√λ = −2 · lg( 2,51/(Re·√λ) + k/(3,71·dh) )
Die Iteration wird gedämpft ausgeführt und bricht bei einer Änderung unter 10⁻¹² ab. Sie wurde gegen ein unabhängiges Newton-Verfahren geprüft; die Abweichung liegt unter 10⁻⁸.
Reibungsdruckverlust nach Darcy-Weisbach
Reibungsgefälle: R = λ/dh · ρ/2 · v² in Pa/m
Leitungsverlust: ΔpLeitung = R · L in Pa
Einzelwiderstände
Formstücke: ΔpFormstücke = Σ(ni · ζi) · ρ/2 · v² in Pa,
mit ni Anzahl und ζi Widerstandsbeiwert je Formstück.
Bauteile mit festem Druckverlust, etwa Filter oder Hauben, gehen mit dem Wert in Pa ein:
Δpfest = Σ Δpj
Der Widerstandsbeiwert ζ bezieht sich auf die Geschwindigkeit v der berechneten Leitung. Die Richtwerte unten sind auf diese Bezugsgröße abgestimmt.
Gesamtdruckverlust: Δp = ΔpLeitung + ΔpFormstücke + Δpfest
Richtwerte
| Rauheit k | Werkstoff |
|---|---|
| 0,01 mm | Kunststoffrohr, glatt gezogen |
| 0,09 mm | Wickelfalzrohr |
| 0,15 mm | verzinktes Stahlblech, Standardvorgabe |
| 0,90 mm | Mauerwerkskanal, verputzt |
Widerstandsbeiwerte ζ
| Formstück | Richtwert | üblicher Bereich |
|---|---|---|
| Bögen, Rundrohr | ||
| 90°-Bogen, glatt, R/d = 1,0 | 0,25 | 0,20 – 0,35 |
| 90°-Bogen, glatt, R/d = 1,5 | 0,20 | 0,15 – 0,25 |
| 90°-Bogen, glatt, R/d = 2,0 | 0,15 | 0,12 – 0,20 |
| 90°-Segmentbogen, 3 bis 5 Segmente | 0,40 | 0,25 – 0,50 |
| 90°-Knie, scharfkantig | 1,2 | 1,1 – 1,3 |
| 45°-Bogen, glatt, R/d = 1,5 | 0,15 | 0,10 – 0,20 |
| 45°-Segmentbogen | 0,25 | 0,15 – 0,30 |
| Bögen, Rechteckkanal (b = Breite in der Bogenebene) | ||
| 90°-Bogen, R/b = 1,0 | 0,25 | 0,20 – 0,35 |
| 90°-Knie mit Leitblechen | 0,35 | 0,20 – 0,45 |
| 90°-Knie ohne Leitbleche | 1,2 | 1,1 – 1,5 |
| Abzweige (gilt bei etwa gleicher Geschwindigkeit in allen Ästen) | ||
| T-Stück 90°, Durchgang | 0,2 | 0,05 – 0,4 |
| T-Stück 90°, Abzweig | 1,0 | 0,7 – 1,5 |
| Abzweig 45°, Abzweig | 0,5 | 0,3 – 0,8 |
| Ein- und Austritt, Armaturen | ||
| Eintritt, scharfkantig | 0,5 | 0,4 – 0,6 |
| Eintritt, abgerundet oder mit Einlaufdüse | 0,05 | 0,03 – 0,1 |
| Austritt ins Freie (Verlust des dynamischen Drucks) | 1,0 | 1,0 |
| Drosselklappe, ganz geöffnet | 0,2 | 0,1 – 0,3 |
Die Werte geben die übliche Größenordnung aus der Fachliteratur wieder (z. B. Idel’chik, ASHRAE Fundamentals, Recknagel); einzelne Quellen weichen voneinander ab. Bei Abzweigen hängt ζ stark vom Verhältnis der Volumenströme ab, die Werte gelten nur überschlägig. Für die Auslegung sind die Angaben des jeweiligen Herstellers maßgebend. Bauteile mit bekanntem Druckverlust in Pa, etwa Filter, Gitter oder Hauben, werden nicht über ζ erfasst.
Unterschiede zur früheren Windows-Version
Diese Webfassung übernimmt die Funktionalität des Programms „Druckverlust v0.3beta“. Dabei wurden vier Rechenfehler des Ursprungsprogramms korrigiert:
| Punkt | Windows-Version v0.3beta | Webfassung |
|---|---|---|
| Leitungsdruckverlust | λ · L / ρ / 2 · v² — Division durch die Dichte, Durchmesser fehlt |
λ · L/dh · ρ/2 · v² nach Darcy-Weisbach |
| Kanalquerschnitt | π/4 · dh² — Kreisfläche aus dem hydraulischen Durchmesser |
b · h |
| Laminare Strömung | nur λ ausgegeben, kein Druckverlust berechnet | vollständige Berechnung wie im turbulenten Fall |
| Reihenfolge der Eingaben | ν nur bei Klick auf „Berechnen Luft“ gesetzt und danach gerundet weiterverwendet | alle Größen werden bei jeder Eingabe frisch und ungerundet durchgerechnet |
Ergänzt wurden außerdem die einstellbare Rauheit, die zuvor unbenutzten Felder für Bögen und Widerstandsbeiwert, der CSV-Export und ein druckfähiges Layout.